/* BISA DIGANTI DENGAN SHOUT MIX YANG BERSANGKUTAN*/
ShoutMix chat widget
/* SAMPAI DI SINI */

Minggu, 13 November 2011

Peluang

Peluang

Peluang Kejadian
Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A dibagi dengan seluruh yang mungkin.
P(A) = k / n
Dimana
k : jumlah terjadinya kejadian A
n : jumlah seluruh yang mungkin

Jika kita melakukan percobaan, maka himpunan semua hasil disebut Ruang Sampel
Contoh:
1. Percobaan melempar uang logam 3 kali.
    A adalah kejadian muncul tepat dua muka berturut-turut.
    Maka :
    S = {mmm,mmb,mbm,mbb, bmm, bmb, bbm, bbb}
    A = {mmb, bmm}
    n(S) = 23 = 8
    n(A) = 2
    P(A) = 2/8 = 1/4

2. Percobaan melempar dadu satu kali.
    A adalah kejadian muncul sisi dengan mata dadu genap.
    Maka :
    S = {1,2,3,4,5,6}
    A = {2,4,6}
    n(S) = 6
    n(A) = 3
    P(A) = 3/6 = 1/2

Jika peluang terjadinya A adalah P(A) dan peluang tidak terjadinya A adalah P(A) maka berlaku
            _
P(A) + P(A) = 1

Contoh:
Dari setumpuk kartu Bridge yang terdiri dari 52 kartu diambil 1 kartu. Berapakah peluang kartu yang terambil bukan kartu King?
Jawab:
P (King) = 4/52 = 1/13
P bukan King = 1 - 1/13 = 12/13


  Peluang Kejadian Bebas dan Tak Bebas
Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jika dan hanya jika
P(AÇB) = P(A). P(B)
Contoh:
Dalam tas I terdapat 4 bola putih dan 2 bola hitam. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola hitam.
Sebuah bola diambil dari masing-masing tas.
a) Keduanya berwarna putih
b) Keduanya berwama hitam
Jawab:
Misal
A = bola putih dari tas I
B = bola putih dari tas II
P(A) = 4/6
P(B) = 3/8
   _                  _
P(A) = 2/6      P(B) = 5/8

a. P(A
ÇB) = P (A) . P (B) = 4/6 . 3/8 = 1/4
        _        _         _      _
b. P((A)
Ç P(B)) = P(A). P(B) = 2/6 . 5/8 = 5/24

DEFINISI
Jika A dan B dua kejadian yang saling asing maka berlaku :
P (AUB) = P(A) + P(B)
Contoh:
Pada pelemparan sebuah dada merah (m) dan sebuah dadu putih (p).
Maka: S={(1,1), (1,2), .....,(1,6), (2,1),(2,2),.....(6,6)}
         
n(S) - (6)2 = 36
A : Kejadian muncul m + p = 6 ® {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)}
     n(A) = 5
B : Kejadian muncul m + p = 10 ® {(4,6), (5,5), (6,4)}
     n(B) = 3
P(A) = 5/36        P(B) = 3/36
AUB :Kejadian muncul m + p = 6 atau m + p = 10 ®
       { (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (4,6) (5,1) (5,5) (6,4) }
       n(AUB) = 8

P(AUB) = 8/36 = P(A) + P(B)
A dan B kejadian yang saling asing.

Barisan
Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling asing maka berlaku
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)
Contoh:
Dalam pelemparan sebuah dada S : { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan ganjil =      { 1, 3, 5 } ® n(A) = 3/6
B : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan prima =      {2, 3, 5} ® n(B) = 3/6
P(AUB) = 4/6 = P(A) + P(B)
A dan B kejadian yang tidak saling asing

BARISAN adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu.
Suku-suku
suatu barisan adalah nilai-nilai dari suatu fungsi yang daerah definisinya himpunan bilangan asli (n = natural = asli)
Contoh:

  • Un = 2n - 1
    adalah suku ke-n dari suatu barisan, dimana n Î N = {1,2,3,.....}
    Barisan itu adalah : 1,3,5,7,....


  • Diketahui barisan 1/3 , 1/6 , 1/9
    Rumus suku ke-n barisan ini adalah Un = 1/3n
  • Barisan dan Deret Aritmatika (Hitung / Tambah)
  • BARISAN ARITMATIKA

    U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
    U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta

    Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1

    Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
                                          U1, U2,   U3 ............., Un

    Rumus
    Suku ke-n :

    Un = a + (n-1)b = bn + (a-b)
    ® Fungsi linier dalam n


  • DERET ARITMATIKA

    a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

    a = suku awal
    b = beda
    n = banyak suku
    Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

    Jumlah n suku

    Sn = 1/2 n(a+Un)
          = 1/2 n[2a+(n-1)b]
          = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

    Keterangan:

    1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")

    2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
      Barisan aritmatika akan turun jika
      b < 0

    3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"

    4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

      Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1)          dst.

    5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n

    6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b 

    Barisan dan Deret Geometri (Ukur / Kali)
    PENGGUNAAN
    Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)
    M0, M1, M2, ............., Mn
    M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0
    M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0
    .
    .
    .
    .

    Mn =M0 + P/100 (n) M0 ® Mn = {1 + P/100 (n) } M0

    Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)
    M0, M1, M2, .........., Mn
    M1 = M0 + P/100 . M0 = (1 + P/100) M0
    M2 = (1+P/100) M0 + P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0
         = (1 + P/100)² M0
    .
    .
    .

    Mn = {1 + P/100}n M0
    Keterangan :
    M0 = Modal awal
    Mn = Modal setelah n periode
    p   = Persen per periode atau suku bunga
    n   = Banyaknya periode

    Catatan:
    Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).

  • Tidak ada komentar:

    Posting Komentar